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      大學數學與考研數學有哪些區別?

      發布日期:2021-03-26 20:51:54  來源:四川中公考研

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      1.兩道常見的大學課后習題是這樣的:

      (1)求某二元函數的偏導數;

      (2)求解某二階常系數非齊次線性微分方程。

      這兩道題考查的是單一的知識點。而大多數大學數學課上老師也是側重把每個知識點講清楚,綜合性體現得不多。

      2.我們再看一道有代表性的考研試題:

      (3)給出一個由偏導函數構成的等式,求等式中的函數的解析式。

      考生要完整解出此題,需要完成如下步驟:1)求二元函數的偏導數;2)化簡得出一個二階常系數非齊次線性微分方程;3)解該微分方程。對比上面列舉出的大學教材課后習題和考研試題,不難發現:考研數學的基本考點都涵蓋在考綱中,在大學課本中都能找到相應題目;一道考研試題可能結合若干個大學數學的知識點,有一定綜合性。這提醒考生考研數學復習要重基礎。

      那么有了基礎,是否能輕松上考場呢?我們看下面的試題:

      (4)證明某積分不等式。

      不少考生看到這道題不知如何下手:又含有積分,又是不等式的證明。多數考生比較擅長的是計算,對證明心理沒底,而非理科的大學數學課堂上老師講證明講得不多。這提醒考生,光把基礎打牢還不足以應對考研,還需"方法"層面的訓練。

      3.關于"基礎"和"方法"的區別

      以考研數學公認的難點--中值定理相關的證明為例。什么叫"打牢基礎"呢?中值定理部分有四個定理:費馬引理,羅爾定理,拉格朗日定理和柯西定理。這四個定理的內容能完整表述,定理本身會證明,這算是"打牢基礎"了。

      那什么叫方法總結到位了呢?拿到一道此類型的題目,一般可以從結論出發進行思考,看待證的式子是含一個中值還是兩個。若是一個,再看含不含導數,若含導數,優先考慮羅爾定理,否則考慮閉區間上連續函數的性質(主要是兩個定理--介值定理和零點存在定理);若待證的式子含兩個中值,則考慮拉格朗日定理和柯西定理。

      簡單地說,"基礎"對應"是什么"的問題,"方法"對應"何時用"及"怎么用"的問題。

      有了"基礎"和"方法",是否能輕松搞定120,130分呢?不能。因為考研數學還有個熟練度的問題?佳袛祵W是限時考試,3個小時搞定23道題,解答題還要寫出步驟,不少考生感覺題目做不完。想要熟練,引用賣油翁的那句話"無他,唯手熟爾"。

      簡而言之,大學數學側重"基礎",而考研數學有三方面要求"基礎"、"方法"和"熟練"。

       

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      【責任編輯:樊孝陽】

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